-[2(2x^2-5x+2x-5)]=0 పరిష్కరించండి

$$- [ 2 ( 2 x ^ { 2 } - 5 x + 2 x - 5 ) ] = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

-3xని పొందడం కోసం -5x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$-2\left(2x^{2}-3x-5\right)=0$$

2x^{2}-3x-5తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-\left(4x^{2}-6x-10\right)=0$$

4x^{2}-6x-10 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$-4x^{2}+6x+10=0$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$-2x^{2}+3x+5=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -2x^{2}+ax+bx+5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=3 ab=-2\times 5=-10$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -10ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,10 -2,5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

సమ్ 3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=5 b=-2$$

\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-2x+5\right)ని -2x^{2}+3x+5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-2x+5\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 2x-5=0 మరియు -x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

-3xని పొందడం కోసం -5x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$-2\left(2x^{2}-3x-5\right)=0$$

2x^{2}-3x-5తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-\left(4x^{2}-6x-10\right)=0$$

4x^{2}-6x-10 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$-4x^{2}+6x+10=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -4, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో 10 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

6 వర్గము.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

-4 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

16 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-4\right)}$$

160కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-4\right)}$$

196 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-4\right)}$$

2 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±14}{-8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±14}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14కు -6ని కూడండి.

$$x=\frac{8}{-8}$$

-8తో 8ని భాగించండి.

$$x=-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±14}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{20}{-8}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-20}{-8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{5}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-1 x=\frac{5}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

-3xని పొందడం కోసం -5x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$-2\left(2x^{2}-3x-5\right)=0$$

2x^{2}-3x-5తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-\left(4x^{2}-6x-10\right)=0$$

4x^{2}-6x-10 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$-4x^{2}+6x+10=0$$

రెండు భాగాల నుండి 10ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-4x^{2}+6x=-10$$

రెండు వైపులా -4తో భాగించండి.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{10}{-4}$$

-4తో భాగించడం ద్వారా -4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{10}{-4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{6}{-4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{10}{-4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-10}{-4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{3}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{3}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{16}కు \frac{5}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

కారకం x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$