(x-5)(x+2)div3=5div6 పరిష్కరించండి

$$(x-5)(x+2) \div 3=5 \div 6$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{59} + 3}{2} \approx 5.340572874$$

$$x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}\approx -2.340572874$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా 3తో గుణించండి.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)=\frac{5}{6}\times 3$$

x-5ని x+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{6}\times 3$$

\frac{5}{2}ని పొందడం కోసం \frac{5}{6} మరియు 3ని గుణించండి.

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{2}$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-3x-10-\frac{5}{2}=0$$

-\frac{25}{2}ని పొందడం కోసం \frac{5}{2}ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-3x-\frac{25}{2}=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -3 మరియు c స్థానంలో -\frac{25}{2} ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{25}{2}\right)}}{2}$$

-3 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{25}{2}\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -\frac{25}{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+50}}{2}$$

50కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{59}}{2}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{59}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±\sqrt{59}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{59}కు 3ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{59}+3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±\sqrt{59}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{59}ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{59}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 3తో గుణించండి.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)=\frac{5}{6}\times 3$$

x-5ని x+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{6}\times 3$$

\frac{5}{2}ని పొందడం కోసం \frac{5}{6} మరియు 3ని గుణించండి.

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{2}$$

రెండు వైపులా 10ని జోడించండి.

$$x^{2}-3x=\frac{5}{2}+10$$

\frac{25}{2}ని పొందడం కోసం \frac{5}{2} మరియు 10ని కూడండి.

$$x^{2}-3x=\frac{25}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -3ని 2తో భాగించి -\frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{2}+\frac{9}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{4}కు \frac{25}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{4}$$

కారకం x^{2}-3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{59}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{59}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{59}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}$$