(x-3.5)*(x+38-2.5)=2535.75 పరిష్కరించండి

$$(x-3.5) \times (x+38-2.5)=2535.75$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-70$$

$$x=38$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

35.5ని పొందడం కోసం 2.5ని 38 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\left(x-3.5\right)\left(x+35.5\right)=2535.75$$

x-3.5ని x+35.5ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+32x-124.25=2535.75$$

రెండు భాగాల నుండి 2535.75ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+32x-124.25-2535.75=0$$

-2660ని పొందడం కోసం 2535.75ని -124.25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+32x-2660=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 32 మరియు c స్థానంలో -2660 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2660\right)}}{2}$$

32 వర్గము.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2660\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -2660ని గుణించండి.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+10640}}{2}$$

10640కు 1024ని కూడండి.

$$x=\frac{-32±\sqrt{11664}}{2}$$

11664 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-32±108}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-32±108}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 108కు -32ని కూడండి.

$$x=\frac{76}{2}$$

2తో 76ని భాగించండి.

$$x=38$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-32±108}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 108ని -32 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{140}{2}$$

2తో -140ని భాగించండి.

$$x=-70$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=38 x=-70$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

35.5ని పొందడం కోసం 2.5ని 38 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\left(x-3.5\right)\left(x+35.5\right)=2535.75$$

x-3.5ని x+35.5ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+32x-124.25=2535.75$$

రెండు వైపులా 124.25ని జోడించండి.

$$x^{2}+32x=2535.75+124.25$$

2660ని పొందడం కోసం 2535.75 మరియు 124.25ని కూడండి.

$$x^{2}+32x=2660$$

x రాశి యొక్క గుణకము 32ని 2తో భాగించి 16ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 16 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+32x+16^{2}=2660+16^{2}$$

16 వర్గము.

$$x^{2}+32x+256=2660+256$$

256కు 2660ని కూడండి.

$$x^{2}+32x+256=2916$$

కారకం x^{2}+32x+256. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+16\right)^{2}=2916$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+16\right)^{2}}=\sqrt{2916}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+16=54 x+16=-54$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=38 x=-70$$