(x-159)(359-x)=20(x+87) పరిష్కరించండి

$$(x-159)(359-x)=20(x+87)$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2\sqrt{795}+249\approx 305.391488719$$

$$x=249-2\sqrt{795}\approx 192.608511281$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x-159ని 359-xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$518x-x^{2}-57081=20\left(x+87\right)$$

x+87తో 20ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$518x-x^{2}-57081=20x+1740$$

రెండు భాగాల నుండి 20xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$518x-x^{2}-57081-20x=1740$$

498xని పొందడం కోసం 518x మరియు -20xని జత చేయండి.

$$498x-x^{2}-57081=1740$$

రెండు భాగాల నుండి 1740ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$498x-x^{2}-57081-1740=0$$

-58821ని పొందడం కోసం 1740ని -57081 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$498x-x^{2}-58821=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+498x-58821=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 498 మరియు c స్థానంలో -58821 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-498±\sqrt{498^{2}-4\left(-1\right)\left(-58821\right)}}{2\left(-1\right)}$$

498 వర్గము.

$$x=\frac{-498±\sqrt{248004-4\left(-1\right)\left(-58821\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-498±\sqrt{248004+4\left(-58821\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -58821ని గుణించండి.

$$x=\frac{-498±\sqrt{248004-235284}}{2\left(-1\right)}$$

-235284కు 248004ని కూడండి.

$$x=\frac{-498±\sqrt{12720}}{2\left(-1\right)}$$

12720 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{795}కు -498ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{795}-498}{-2}$$

-2తో -498+4\sqrt{795}ని భాగించండి.

$$x=249-2\sqrt{795}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{795}ని -498 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{795}-498}{-2}$$

-2తో -498-4\sqrt{795}ని భాగించండి.

$$x=2\sqrt{795}+249$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=249-2\sqrt{795} x=2\sqrt{795}+249$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x-159ని 359-xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$518x-x^{2}-57081=20\left(x+87\right)$$

x+87తో 20ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$518x-x^{2}-57081=20x+1740$$

రెండు భాగాల నుండి 20xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$518x-x^{2}-57081-20x=1740$$

498xని పొందడం కోసం 518x మరియు -20xని జత చేయండి.

$$498x-x^{2}-57081=1740$$

రెండు వైపులా 57081ని జోడించండి.

$$498x-x^{2}=1740+57081$$

58821ని పొందడం కోసం 1740 మరియు 57081ని కూడండి.

$$498x-x^{2}=58821$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}+498x=58821$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+498x}{-1}=\frac{58821}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{498}{-1}x=\frac{58821}{-1}$$

-1తో 498ని భాగించండి.

$$x^{2}-498x=\frac{58821}{-1}$$

-1తో 58821ని భాగించండి.

$$x^{2}-498x=-58821$$

x రాశి యొక్క గుణకము -498ని 2తో భాగించి -249ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -249 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-498x+\left(-249\right)^{2}=-58821+\left(-249\right)^{2}$$

-249 వర్గము.

$$x^{2}-498x+62001=-58821+62001$$

62001కు -58821ని కూడండి.

$$x^{2}-498x+62001=3180$$

x^{2}-498x+62001 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-249\right)^{2}=3180$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-249\right)^{2}}=\sqrt{3180}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-249=2\sqrt{795} x-249=-2\sqrt{795}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 249ని కూడండి.

$$x=2\sqrt{795}+249 x=249-2\sqrt{795}$$