(x-15)(2x-42)=90 పరిష్కరించండి

$$(x-15)(2x-42)=90$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=3\sqrt{6}+18\approx 25.348469228$$

$$x=18-3\sqrt{6}\approx 10.651530772$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x-15ని 2x-42ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-72x+630=90$$

రెండు భాగాల నుండి 90ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-72x+630-90=0$$

540ని పొందడం కోసం 90ని 630 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-72x+540=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -72 మరియు c స్థానంలో 540 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 540}}{2\times 2}$$

-72 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 540}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 540}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 540ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4320}}{2\times 2}$$

-4320కు 5184ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{864}}{2\times 2}$$

864 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±12\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-72 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 72.

$$x=\frac{72±12\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{72±12\sqrt{6}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{72±12\sqrt{6}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12\sqrt{6}కు 72ని కూడండి.

$$x=\frac{12\sqrt{6}+72}{4}$$

4తో 72+12\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$x=3\sqrt{6}+18$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{72±12\sqrt{6}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12\sqrt{6}ని 72 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{72-12\sqrt{6}}{4}$$

4తో 72-12\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$x=18-3\sqrt{6}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=3\sqrt{6}+18 x=18-3\sqrt{6}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x-15ని 2x-42ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-72x+630=90$$

రెండు భాగాల నుండి 630ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-72x=90-630$$

-540ని పొందడం కోసం 630ని 90 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-72x=-540$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{540}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{540}{2}$$

2తో -72ని భాగించండి.

$$x^{2}-36x=-\frac{540}{2}$$

2తో -540ని భాగించండి.

$$x^{2}-36x=-270$$

x రాశి యొక్క గుణకము -36ని 2తో భాగించి -18ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -18 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-270+\left(-18\right)^{2}$$

-18 వర్గము.

$$x^{2}-36x+324=-270+324$$

324కు -270ని కూడండి.

$$x^{2}-36x+324=54$$

కారకం x^{2}-36x+324. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-18\right)^{2}=54$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-18=3\sqrt{6} x-18=-3\sqrt{6}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 18ని కూడండి.

$$x=3\sqrt{6}+18 x=18-3\sqrt{6}$$