(x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0 పరిష్కరించండి

$$(x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{1}{7}\approx -0.142857143$$

$$x=1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

x-1ని 2x+3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

x-1ని 5x-2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

7x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు 5x^{2}ని జత చేయండి.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

-6xని పొందడం కోసం x మరియు -7xని జత చేయండి.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

-1ని పొందడం కోసం -3 మరియు 2ని కూడండి.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 7x^{2}+ax+bx-1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-7 b=1$$

\left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right)ని 7x^{2}-6x-1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right)$$

7x^{2}-7xలో 7xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$7x\left(x-1\right)+x-1$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-1\right)\left(7x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-1=0 మరియు 7x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x-1ని 2x+3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

x-1ని 5x-2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

7x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు 5x^{2}ని జత చేయండి.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

-6xని పొందడం కోసం x మరియు -7xని జత చేయండి.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

-1ని పొందడం కోసం -3 మరియు 2ని కూడండి.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 7, b స్థానంలో -6 మరియు c స్థానంలో -1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

-6 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

-4 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

-28 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2\times 7}$$

28కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2\times 7}$$

64 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2\times 7}$$

-6 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 6.

$$x=\frac{6±8}{2\times 7}$$

2 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{6±8}{14}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±8}{14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8కు 6ని కూడండి.

$$x=\frac{14}{14}$$

14తో 14ని భాగించండి.

$$x=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±8}{14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{2}{14}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{14} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{7}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x-1ని 2x+3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

x-1ని 5x-2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

7x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు 5x^{2}ని జత చేయండి.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

-6xని పొందడం కోసం x మరియు -7xని జత చేయండి.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

-1ని పొందడం కోసం -3 మరియు 2ని కూడండి.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

రెండు వైపులా 1ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$7x^{2}-6x=1$$

రెండు వైపులా 7తో భాగించండి.

$$\frac{7x^{2}-6x}{7}=\frac{1}{7}$$

7తో భాగించడం ద్వారా 7 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x=\frac{1}{7}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{6}{7}ని 2తో భాగించి -\frac{3}{7}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{7} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{7}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{1}{7}+\frac{9}{49}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{49}కు \frac{1}{7}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{16}{49}$$

కారకం x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{3}{7}=-\frac{4}{7}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{7}ని కూడండి.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$