(x+19)x=8100 పరిష్కరించండి

$$(x+19)x=8100$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-100$$

$$x=81$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

xతో x+19ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+19x=8100$$

రెండు భాగాల నుండి 8100ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+19x-8100=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 19 మరియు c స్థానంలో -8100 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-8100\right)}}{2}$$

19 వర్గము.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-8100\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -8100ని గుణించండి.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+32400}}{2}$$

32400కు 361ని కూడండి.

$$x=\frac{-19±\sqrt{32761}}{2}$$

32761 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-19±181}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-19±181}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 181కు -19ని కూడండి.

$$x=\frac{162}{2}$$

2తో 162ని భాగించండి.

$$x=81$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-19±181}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 181ని -19 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{200}{2}$$

2తో -200ని భాగించండి.

$$x=-100$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=81 x=-100$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

xతో x+19ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+19x=8100$$

x రాశి యొక్క గుణకము 19ని 2తో భాగించి \frac{19}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{19}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=8100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{19}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=8100+\frac{361}{4}$$

\frac{361}{4}కు 8100ని కూడండి.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{32761}{4}$$

కారకం x^{2}+19x+\frac{361}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{32761}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32761}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{181}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{181}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{19}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=81 x=-100$$