(90-30x)(20x)=50 పరిష్కరించండి

$$(90-30x)(20x) = 50$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.028039856$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

20తో 90-30xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

xతో 1800-600xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1800x-600x^{2}=50$$

రెండు భాగాల నుండి 50ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -600, b స్థానంలో 1800 మరియు c స్థానంలో -50 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

1800 వర్గము.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

-4 సార్లు -600ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

2400 సార్లు -50ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

-120000కు 3240000ని కూడండి.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

3120000 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

2 సార్లు -600ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 200\sqrt{78}కు -1800ని కూడండి.

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

-1200తో -1800+200\sqrt{78}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 200\sqrt{78}ని -1800 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

-1200తో -1800-200\sqrt{78}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

20తో 90-30xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

xతో 1800-600xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1800x-600x^{2}=50$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-600x^{2}+1800x=50$$

రెండు వైపులా -600తో భాగించండి.

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

-600తో భాగించడం ద్వారా -600 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

-600తో 1800ని భాగించండి.

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

50ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{50}{-600} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -3ని 2తో భాగించి -\frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{4}కు -\frac{1}{12}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

కారకం x^{2}-3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$