(76-4x)(10+2x)=1080 పరిష్కరించండి

$$(76-4x)(10+2x)=1080$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=4$$

$$x=10$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

76-4xని 10+2xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

రెండు భాగాల నుండి 1080ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$760+112x-8x^{2}-1080=0$$

-320ని పొందడం కోసం 1080ని 760 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-320+112x-8x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-8x^{2}+112x-320=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -8, b స్థానంలో 112 మరియు c స్థానంలో -320 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

112 వర్గము.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+32\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 సార్లు -320ని గుణించండి.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-10240}}{2\left(-8\right)}$$

-10240కు 12544ని కూడండి.

$$x=\frac{-112±\sqrt{2304}}{2\left(-8\right)}$$

2304 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-112±48}{2\left(-8\right)}$$

2 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-112±48}{-16}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-112±48}{-16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 48కు -112ని కూడండి.

$$x=-\frac{64}{-16}$$

-16తో -64ని భాగించండి.

$$x=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-112±48}{-16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 48ని -112 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{160}{-16}$$

-16తో -160ని భాగించండి.

$$x=10$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=4 x=10$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

76-4xని 10+2xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

రెండు భాగాల నుండి 760ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$112x-8x^{2}=1080-760$$

320ని పొందడం కోసం 760ని 1080 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$112x-8x^{2}=320$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-8x^{2}+112x=320$$

రెండు వైపులా -8తో భాగించండి.

$$\frac{-8x^{2}+112x}{-8}=\frac{320}{-8}$$

-8తో భాగించడం ద్వారా -8 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{112}{-8}x=\frac{320}{-8}$$

-8తో 112ని భాగించండి.

$$x^{2}-14x=\frac{320}{-8}$$

-8తో 320ని భాగించండి.

$$x^{2}-14x=-40$$

x రాశి యొక్క గుణకము -14ని 2తో భాగించి -7ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -7 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

-7 వర్గము.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

49కు -40ని కూడండి.

$$x^{2}-14x+49=9$$

కారకం x^{2}-14x+49. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-7=3 x-7=-3$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 7ని కూడండి.

$$x=10 x=4$$