(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x) పరిష్కరించండి

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3.666666667$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

6x-1ని 2x+7ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

4-5xని 1-6xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

-11ని పొందడం కోసం 4ని -7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

రెండు వైపులా 29xని జోడించండి.

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

69xని పొందడం కోసం 40x మరియు 29xని జత చేయండి.

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 30x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

-18x^{2}ని పొందడం కోసం 12x^{2} మరియు -30x^{2}ని జత చేయండి.

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -18, b స్థానంలో 69 మరియు c స్థానంలో -11 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

69 వర్గము.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-4 సార్లు -18ని గుణించండి.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

72 సార్లు -11ని గుణించండి.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

-792కు 4761ని కూడండి.

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

3969 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

2 సార్లు -18ని గుణించండి.

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-69±63}{-36} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 63కు -69ని కూడండి.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-6}{-36} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{6}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-69±63}{-36} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 63ని -69 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{132}{-36}$$

12ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-132}{-36} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{11}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

6x-1ని 2x+7ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

4-5xని 1-6xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

రెండు వైపులా 29xని జోడించండి.

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

69xని పొందడం కోసం 40x మరియు 29xని జత చేయండి.

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 30x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

-18x^{2}ని పొందడం కోసం 12x^{2} మరియు -30x^{2}ని జత చేయండి.

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

రెండు వైపులా 7ని జోడించండి.

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

11ని పొందడం కోసం 4 మరియు 7ని కూడండి.

$$-18x^{2}+69x=11$$

రెండు వైపులా -18తో భాగించండి.

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

-18తో భాగించడం ద్వారా -18 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{69}{-18} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

-18తో 11ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{23}{6}ని 2తో భాగించి -\frac{23}{12}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{23}{12} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{23}{12}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{529}{144}కు -\frac{11}{18}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

కారకం x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{23}{12}ని కూడండి.

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$