(50-(x-100/5))x-1100>0 పరిష్కరించండి

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 5తో గుణించండి. 5 అనేది ధనాాత్మకం అయితే, అసమాన దిశ మార్చబడుతుంది.

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

50-\frac{x-100}{5}తో 5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

5\left(-\frac{x-100}{5}\right)ని ఏక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించండి.

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

5 మరియు 5ని పరిష్కరించండి.

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

x-100 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

-100 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 100.

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

350ని పొందడం కోసం 250 మరియు 100ని కూడండి.

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

xతో 350-xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$350x-x^{2}-5500>0$$

అసమానతను -1తో గుణించడం ద్వారా అత్యధిక పవర్ యొక్క కోఎఫిషియంట్‌ని 350x-x^{2}-5500 ధనాత్మకంగా మార్చండి. -1 అనేది రుణాత్మకం అయితే, అసమాన దిశ మార్చబడుతుంది.

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, -350 స్థానంలో b 5500 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}ని పరిష్కరించండి.

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

లబ్ధము రుణాత్మకం అవ్వాలంటే, x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) మరియు x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉండాలి. x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) ధనాత్మకం మరియు x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

ఏ x కోసం అయినా ఇది తప్పు.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) ధనాత్మకం మరియు x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right).

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$