(50+x-40)(500-10x)=8000 పరిష్కరించండి

$$(50+x-40)(500-10x)=8000$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=10$$

$$x=30$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

10ని పొందడం కోసం 40ని 50 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

10+xని 500-10xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

రెండు భాగాల నుండి 8000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

-3000ని పొందడం కోసం 8000ని 5000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -10, b స్థానంలో 400 మరియు c స్థానంలో -3000 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

400 వర్గము.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 సార్లు -10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 సార్లు -3000ని గుణించండి.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

-120000కు 160000ని కూడండి.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

40000 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

2 సార్లు -10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-400±200}{-20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 200కు -400ని కూడండి.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

-20తో -200ని భాగించండి.

$$x=10$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-400±200}{-20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 200ని -400 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

-20తో -600ని భాగించండి.

$$x=30$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=10 x=30$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

10ని పొందడం కోసం 40ని 50 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

10+xని 500-10xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

రెండు భాగాల నుండి 5000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

3000ని పొందడం కోసం 5000ని 8000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$400x-10x^{2}=3000$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

రెండు వైపులా -10తో భాగించండి.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

-10తో భాగించడం ద్వారా -10 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

-10తో 400ని భాగించండి.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

-10తో 3000ని భాగించండి.

$$x^{2}-40x=-300$$

x రాశి యొక్క గుణకము -40ని 2తో భాగించి -20ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -20 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

-20 వర్గము.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

400కు -300ని కూడండి.

$$x^{2}-40x+400=100$$

కారకం x^{2}-40x+400. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-20=10 x-20=-10$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 20ని కూడండి.

$$x=30 x=10$$