(480-360-x)(160+2x)=20000 పరిష్కరించండి

$$(480-360-x)(160+2x)=20000$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=20$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

120ని పొందడం కోసం 360ని 480 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\left(120-x\right)\left(160+2x\right)=20000$$

120-xని 160+2xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$19200+80x-2x^{2}=20000$$

రెండు భాగాల నుండి 20000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$19200+80x-2x^{2}-20000=0$$

-800ని పొందడం కోసం 20000ని 19200 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-800+80x-2x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2x^{2}+80x-800=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో 80 మరియు c స్థానంలో -800 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-2\right)\left(-800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

80 వర్గము.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-2\right)\left(-800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+8\left(-800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు -800ని గుణించండి.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-6400}}{2\left(-2\right)}$$

-6400కు 6400ని కూడండి.

$$x=\frac{-80±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=-\frac{80}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

-4తో -80ని భాగించండి.

$$x=20$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

120ని పొందడం కోసం 360ని 480 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\left(120-x\right)\left(160+2x\right)=20000$$

120-xని 160+2xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$19200+80x-2x^{2}=20000$$

రెండు భాగాల నుండి 19200ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$80x-2x^{2}=20000-19200$$

800ని పొందడం కోసం 19200ని 20000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$80x-2x^{2}=800$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-2x^{2}+80x=800$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2x^{2}+80x}{-2}=\frac{800}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{80}{-2}x=\frac{800}{-2}$$

-2తో 80ని భాగించండి.

$$x^{2}-40x=\frac{800}{-2}$$

-2తో 800ని భాగించండి.

$$x^{2}-40x=-400$$

x రాశి యొక్క గుణకము -40ని 2తో భాగించి -20ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -20 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

-20 వర్గము.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

400కు -400ని కూడండి.

$$x^{2}-40x+400=0$$

కారకం x^{2}-40x+400. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-20=0 x-20=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 20ని కూడండి.

$$x=20 x=20$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది. పరిష్కారాలు ఒకటే.

$$x=20$$