(45*32){left(8/3right)}^2x=23 పరిష్కరించండి

$$(45 \times 32) { \left( \frac{ 8 }{ 3 } \right) }^{ 2x } =23$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)}{2}\approx -2.108880911$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం ఘాతాంకములు మరియు లాగరిథిమ్‌ల యొక్క నియమాలను ఉపయోగించండి.

$$1440\times \left(\frac{8}{3}\right)^{2x}=23$$

రెండు వైపులా 1440తో భాగించండి.

$$\left(\frac{8}{3}\right)^{2x}=\frac{23}{1440}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(\left(\frac{8}{3}\right)^{2x})=\log(\frac{23}{1440})$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$2x\log(\frac{8}{3})=\log(\frac{23}{1440})$$

రెండు వైపులా \log(\frac{8}{3})తో భాగించండి.

$$2x=\frac{\log(\frac{23}{1440})}{\log(\frac{8}{3})}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$x=\frac{\ln(\frac{23}{1440})}{2\ln(\frac{8}{3})}$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(\frac{8}{3})}+\frac{\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$