(3x+2)(x+3)=x+14 పరిష్కరించండి

$$(3x+2)(x+3)=x+14$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-4$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

3x+2ని x+3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+11x+6=x+14$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+11x+6-x=14$$

10xని పొందడం కోసం 11x మరియు -xని జత చేయండి.

$$3x^{2}+10x+6=14$$

రెండు భాగాల నుండి 14ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+10x+6-14=0$$

-8ని పొందడం కోసం 14ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+10x-8=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో 10 మరియు c స్థానంలో -8 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

10 వర్గము.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

96కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-10±14}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±14}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±14}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14కు -10ని కూడండి.

$$x=\frac{4}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{4}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{2}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±14}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{24}{6}$$

6తో -24ని భాగించండి.

$$x=-4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

3x+2ని x+3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+11x+6=x+14$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+11x+6-x=14$$

10xని పొందడం కోసం 11x మరియు -xని జత చేయండి.

$$3x^{2}+10x+6=14$$

రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+10x=14-6$$

8ని పొందడం కోసం 6ని 14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+10x=8$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=\frac{8}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{10}{3}ని 2తో భాగించి \frac{5}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{9}కు \frac{8}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

కారకం x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$