(32-2x)x=120 పరిష్కరించండి

$$(32-2x)x=120$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=6$$

$$x=10$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

xతో 32-2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$32x-2x^{2}=120$$

రెండు భాగాల నుండి 120ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో 32 మరియు c స్థానంలో -120 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

32 వర్గము.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు -120ని గుణించండి.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

-960కు 1024ని కూడండి.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

64 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-32±8}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8కు -32ని కూడండి.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

-4తో -24ని భాగించండి.

$$x=6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-32±8}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8ని -32 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

-4తో -40ని భాగించండి.

$$x=10$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=6 x=10$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

xతో 32-2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$32x-2x^{2}=120$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-2x^{2}+32x=120$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

-2తో 32ని భాగించండి.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

-2తో 120ని భాగించండి.

$$x^{2}-16x=-60$$

x రాశి యొక్క గుణకము -16ని 2తో భాగించి -8ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -8 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

-8 వర్గము.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

64కు -60ని కూడండి.

$$x^{2}-16x+64=4$$

కారకం x^{2}-16x+64. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-8=2 x-8=-2$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 8ని కూడండి.

$$x=10 x=6$$