(3-2+x)(500-100x)=800 పరిష్కరించండి

$$(3-2+x)(500-100x)=800$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=1$$

$$x=3$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

1ని పొందడం కోసం 2ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\left(1+x\right)\left(500-100x\right)=800$$

1+xని 500-100xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$500+400x-100x^{2}=800$$

రెండు భాగాల నుండి 800ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$500+400x-100x^{2}-800=0$$

-300ని పొందడం కోసం 800ని 500 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-300+400x-100x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-100x^{2}+400x-300=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -100, b స్థానంలో 400 మరియు c స్థానంలో -300 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-100\right)\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

400 వర్గము.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-100\right)\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

-4 సార్లు -100ని గుణించండి.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+400\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

400 సార్లు -300ని గుణించండి.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-100\right)}$$

-120000కు 160000ని కూడండి.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-100\right)}$$

40000 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-100\right)}$$

2 సార్లు -100ని గుణించండి.

$$x=\frac{-400±200}{-200}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-400±200}{-200} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 200కు -400ని కూడండి.

$$x=-\frac{200}{-200}$$

-200తో -200ని భాగించండి.

$$x=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-400±200}{-200} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 200ని -400 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{600}{-200}$$

-200తో -600ని భాగించండి.

$$x=3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=1 x=3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

1ని పొందడం కోసం 2ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\left(1+x\right)\left(500-100x\right)=800$$

1+xని 500-100xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$500+400x-100x^{2}=800$$

రెండు భాగాల నుండి 500ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$400x-100x^{2}=800-500$$

300ని పొందడం కోసం 500ని 800 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$400x-100x^{2}=300$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-100x^{2}+400x=300$$

రెండు వైపులా -100తో భాగించండి.

$$\frac{-100x^{2}+400x}{-100}=\frac{300}{-100}$$

-100తో భాగించడం ద్వారా -100 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{400}{-100}x=\frac{300}{-100}$$

-100తో 400ని భాగించండి.

$$x^{2}-4x=\frac{300}{-100}$$

-100తో 300ని భాగించండి.

$$x^{2}-4x=-3$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

4కు -3ని కూడండి.

$$x^{2}-4x+4=1$$

కారకం x^{2}-4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-2=1 x-2=-1$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$x=3 x=1$$