(2x-3)(x-4)=18 పరిష్కరించండి

$$(2x-3)(x-4)=18$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=6$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

2x-3ని x-4ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-11x+12=18$$

రెండు భాగాల నుండి 18ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-11x+12-18=0$$

-6ని పొందడం కోసం 18ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-11x-6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -11 మరియు c స్థానంలో -6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-11 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 2}$$

48కు 121ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 2}$$

-11 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{11±13}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{11±13}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13కు 11ని కూడండి.

$$x=\frac{24}{4}$$

4తో 24ని భాగించండి.

$$x=6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{11±13}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13ని 11 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=6 x=-\frac{1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

2x-3ని x-4ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-11x+12=18$$

రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-11x=18-12$$

6ని పొందడం కోసం 12ని 18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-11x=6$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{6}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{6}{2}$$

2తో 6ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=3$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{11}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{11}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{11}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{11}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=3+\frac{121}{16}$$

\frac{121}{16}కు 3ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{169}{16}$$

కారకం x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{13}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{11}{4}ని కూడండి.

$$x=6 x=-\frac{1}{2}$$