(2x-3)(2x+1)=5 పరిష్కరించండి

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-1$$

$$x=2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

2x-3ని 2x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

-8ని పొందడం కోసం 5ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-4x-8=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో -8 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

128కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{4±12}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±12}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{16}{8}$$

8తో 16ని భాగించండి.

$$x=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±12}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{8}{8}$$

8తో -8ని భాగించండి.

$$x=-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2 x=-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

2x-3ని 2x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

రెండు వైపులా 3ని జోడించండి.

$$4x^{2}-4x=5+3$$

8ని పొందడం కోసం 5 మరియు 3ని కూడండి.

$$4x^{2}-4x=8$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

4తో -4ని భాగించండి.

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

4తో 8ని భాగించండి.

$$x^{2}-x=2$$

x రాశి యొక్క గుణకము -1ని 2తో భాగించి -\frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}కు 2ని కూడండి.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

కారకం x^{2}-x+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{2}ని కూడండి.

$$x=2 x=-1$$