(25-2x+1)x=80 పరిష్కరించండి

$$(25-2x+1)x=80$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=5$$

$$x=8$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

26ని పొందడం కోసం 25 మరియు 1ని కూడండి.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

xతో 26-2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$26x-2x^{2}=80$$

రెండు భాగాల నుండి 80ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$26x-2x^{2}-80=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2x^{2}+26x-80=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో 26 మరియు c స్థానంలో -80 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

26 వర్గము.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు -80ని గుణించండి.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-640}}{2\left(-2\right)}$$

-640కు 676ని కూడండి.

$$x=\frac{-26±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

36 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-26±6}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-26±6}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-26±6}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6కు -26ని కూడండి.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-4తో -20ని భాగించండి.

$$x=5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-26±6}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6ని -26 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

-4తో -32ని భాగించండి.

$$x=8$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=5 x=8$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

26ని పొందడం కోసం 25 మరియు 1ని కూడండి.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

xతో 26-2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$26x-2x^{2}=80$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-2x^{2}+26x=80$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2x^{2}+26x}{-2}=\frac{80}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{26}{-2}x=\frac{80}{-2}$$

-2తో 26ని భాగించండి.

$$x^{2}-13x=\frac{80}{-2}$$

-2తో 80ని భాగించండి.

$$x^{2}-13x=-40$$

x రాశి యొక్క గుణకము -13ని 2తో భాగించి -\frac{13}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{13}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{13}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4}కు -40ని కూడండి.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

కారకం x^{2}-13x+\frac{169}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{13}{2}ని కూడండి.

$$x=8 x=5$$