(20-5x)(6-x)=12.5*9 పరిష్కరించండి

$$(20-5x)(6-x)=12.5 \times 9$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{94}}{2}+5\approx 9.847679857$$

$$x=-\frac{\sqrt{94}}{2}+5\approx 0.152320143$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

20-5xని 6-xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$120-50x+5x^{2}=12.5\times 9$$

112.5ని పొందడం కోసం 12.5 మరియు 9ని గుణించండి.

$$120-50x+5x^{2}=112.5$$

రెండు భాగాల నుండి 112.5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$120-50x+5x^{2}-112.5=0$$

7.5ని పొందడం కోసం 112.5ని 120 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$7.5-50x+5x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}-50x+7.5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో -50 మరియు c స్థానంలో 7.5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\times 7.5}}{2\times 5}$$

-50 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\times 7.5}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\times 7.5}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 7.5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-150}}{2\times 5}$$

-150కు 2500ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2350}}{2\times 5}$$

2350 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±5\sqrt{94}}{2\times 5}$$

-50 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 50.

$$x=\frac{50±5\sqrt{94}}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{50±5\sqrt{94}}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{50±5\sqrt{94}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5\sqrt{94}కు 50ని కూడండి.

$$x=\frac{5\sqrt{94}+50}{10}$$

10తో 50+5\sqrt{94}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{94}}{2}+5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{50±5\sqrt{94}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5\sqrt{94}ని 50 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{50-5\sqrt{94}}{10}$$

10తో 50-5\sqrt{94}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{94}}{2}+5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{94}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{94}}{2}+5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

20-5xని 6-xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$120-50x+5x^{2}=12.5\times 9$$

112.5ని పొందడం కోసం 12.5 మరియు 9ని గుణించండి.

$$120-50x+5x^{2}=112.5$$

రెండు భాగాల నుండి 120ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-50x+5x^{2}=112.5-120$$

-7.5ని పొందడం కోసం 120ని 112.5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-50x+5x^{2}=-7.5$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}-50x=-7.5$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=-\frac{7.5}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=-\frac{7.5}{5}$$

5తో -50ని భాగించండి.

$$x^{2}-10x=-\frac{7.5}{5}$$

5తో -7.5ని భాగించండి.

$$x^{2}-10x=-1.5$$

x రాశి యొక్క గుణకము -10ని 2తో భాగించి -5ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -5 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-1.5+\left(-5\right)^{2}$$

-5 వర్గము.

$$x^{2}-10x+25=-1.5+25$$

25కు -1.5ని కూడండి.

$$x^{2}-10x+25=23.5$$

కారకం x^{2}-10x+25. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-5\right)^{2}=23.5$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{23.5}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-5=\frac{\sqrt{94}}{2} x-5=-\frac{\sqrt{94}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{94}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{94}}{2}+5$$