(20-2x)x=42 పరిష్కరించండి

$$(20-2x)x=42$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=3$$

$$x=7$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

xతో 20-2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$20x-2x^{2}=42$$

రెండు భాగాల నుండి 42ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$20x-2x^{2}-42=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2x^{2}+20x-42=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో 20 మరియు c స్థానంలో -42 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

20 వర్గము.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు -42ని గుణించండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-336}}{2\left(-2\right)}$$

-336కు 400ని కూడండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

64 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-20±8}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-20±8}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-20±8}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8కు -20ని కూడండి.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-4తో -12ని భాగించండి.

$$x=3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-20±8}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8ని -20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

-4తో -28ని భాగించండి.

$$x=7$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=3 x=7$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

xతో 20-2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$20x-2x^{2}=42$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-2x^{2}+20x=42$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{42}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{42}{-2}$$

-2తో 20ని భాగించండి.

$$x^{2}-10x=\frac{42}{-2}$$

-2తో 42ని భాగించండి.

$$x^{2}-10x=-21$$

x రాశి యొక్క గుణకము -10ని 2తో భాగించి -5ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -5 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

-5 వర్గము.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

25కు -21ని కూడండి.

$$x^{2}-10x+25=4$$

కారకం x^{2}-10x+25. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-5=2 x-5=-2$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5ని కూడండి.

$$x=7 x=3$$