(120-2x)(100-2x)=800 పరిష్కరించండి

$$(120-2x)(100-2x)=800$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=70$$

$$x=40$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

120-2xని 100-2xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$12000-440x+4x^{2}=800$$

రెండు భాగాల నుండి 800ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12000-440x+4x^{2}-800=0$$

11200ని పొందడం కోసం 800ని 12000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$11200-440x+4x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$4x^{2}-440x+11200=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో -440 మరియు c స్థానంలో 11200 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{\left(-440\right)^{2}-4\times 4\times 11200}}{2\times 4}$$

-440 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{193600-4\times 4\times 11200}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{193600-16\times 11200}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 11200ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{193600-179200}}{2\times 4}$$

-179200కు 193600ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

14400 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±120}{2\times 4}$$

-440 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 440.

$$x=\frac{440±120}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{440±120}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{440±120}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 120కు 440ని కూడండి.

$$x=\frac{560}{8}$$

8తో 560ని భాగించండి.

$$x=70$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{440±120}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 120ని 440 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{320}{8}$$

8తో 320ని భాగించండి.

$$x=40$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=70 x=40$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

120-2xని 100-2xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$12000-440x+4x^{2}=800$$

రెండు భాగాల నుండి 12000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-440x+4x^{2}=800-12000$$

-11200ని పొందడం కోసం 12000ని 800 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-440x+4x^{2}=-11200$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$4x^{2}-440x=-11200$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4x^{2}-440x}{4}=-\frac{11200}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{440}{4}\right)x=-\frac{11200}{4}$$

4తో -440ని భాగించండి.

$$x^{2}-110x=-\frac{11200}{4}$$

4తో -11200ని భాగించండి.

$$x^{2}-110x=-2800$$

x రాశి యొక్క గుణకము -110ని 2తో భాగించి -55ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -55 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=-2800+\left(-55\right)^{2}$$

-55 వర్గము.

$$x^{2}-110x+3025=-2800+3025$$

3025కు -2800ని కూడండి.

$$x^{2}-110x+3025=225$$

కారకం x^{2}-110x+3025. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-55\right)^{2}=225$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-55=15 x-55=-15$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 55ని కూడండి.

$$x=70 x=40$$