(100-x)(1300-5x)=32000 పరిష్కరించండి

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293.13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66.86291501$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

100-xని 1300-5xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

రెండు భాగాల నుండి 32000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

98000ని పొందడం కోసం 32000ని 130000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో -1800 మరియు c స్థానంలో 98000 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

-1800 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 98000ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

-1960000కు 3240000ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

1280000 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

-1800 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1800.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 800\sqrt{2}కు 1800ని కూడండి.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

10తో 1800+800\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=80\sqrt{2}+180$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 800\sqrt{2}ని 1800 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

10తో 1800-800\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=180-80\sqrt{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

100-xని 1300-5xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

రెండు భాగాల నుండి 130000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

-98000ని పొందడం కోసం 130000ని 32000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

5తో -1800ని భాగించండి.

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

5తో -98000ని భాగించండి.

$$x^{2}-360x=-19600$$

x రాశి యొక్క గుణకము -360ని 2తో భాగించి -180ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -180 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

-180 వర్గము.

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

32400కు -19600ని కూడండి.

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

కారకం x^{2}-360x+32400. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 180ని కూడండి.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$