(100)(102^2x)=500000 పరిష్కరించండి

$$(100)( { 102 }^{ 2x } )=500000$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}\approx 0.920783055$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం ఘాతాంకములు మరియు లాగరిథిమ్‌ల యొక్క నియమాలను ఉపయోగించండి.

$$100\times 102^{2x}=500000$$

రెండు వైపులా 100తో భాగించండి.

$$102^{2x}=5000$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(102^{2x})=\log(5000)$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$2x\log(102)=\log(5000)$$

రెండు వైపులా \log(102)తో భాగించండి.

$$2x=\frac{\log(5000)}{\log(102)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{102}\left(5000\right)$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$