(10-2x)x=14 పరిష్కరించండి

$$(10-2x)x=14$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}\approx 2.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}\approx 2.5-0.866025404i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

xతో 10-2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$10x-2x^{2}=14$$

రెండు భాగాల నుండి 14ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x-2x^{2}-14=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2x^{2}+10x-14=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో 10 మరియు c స్థానంలో -14 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

10 వర్గము.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు -14ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-112}}{2\left(-2\right)}$$

-112కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

-12 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{3}కు -10ని కూడండి.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{3}i}{-4}$$

-4తో -10+2i\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{3}ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-10}{-4}$$

-4తో -10-2i\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

xతో 10-2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$10x-2x^{2}=14$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-2x^{2}+10x=14$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2x^{2}+10x}{-2}=\frac{14}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{10}{-2}x=\frac{14}{-2}$$

-2తో 10ని భాగించండి.

$$x^{2}-5x=\frac{14}{-2}$$

-2తో 14ని భాగించండి.

$$x^{2}-5x=-7$$

x రాశి యొక్క గుణకము -5ని 2తో భాగించి -\frac{5}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}కు -7ని కూడండి.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

కారకం x^{2}-5x+\frac{25}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$