(-y^2+3y+5=0) పరిష్కరించండి

$$(- { y }^{ 2 } +3y+5=0)$$

yని పరిష్కరించండి

$$y = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4.192582404$$

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1.192582404$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో 5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

3 వర్గము.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}$$

20కు 9ని కూడండి.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{29}కు -3ని కూడండి.

$$y=\frac{\sqrt{29}-3}{-2}$$

-2తో -3+\sqrt{29}ని భాగించండి.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{29}ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{-\sqrt{29}-3}{-2}$$

-2తో -3-\sqrt{29}ని భాగించండి.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2} y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-y^{2}+3y+5-5=-5$$

5ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-y^{2}+3y=-5$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{5}{-1}$$

-1తో 3ని భాగించండి.

$$y^{2}-3y=-\frac{5}{-1}$$

-1తో -5ని భాగించండి.

$$y^{2}-3y=5$$

x రాశి యొక్క గుణకము -3ని 2తో భాగించి -\frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు 5ని కూడండి.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

కారకం y^{2}-3y+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$