(y+20)^2+y^2+20y+y^2=101 పరిష్కరించండి

$$( y + 20 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 20 y + y ^ { 2 } = 101$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}-10\approx -9.422649731$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}-10\approx -10.577350269$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(y+20\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$y^{2}+40y+400+y^{2}+20y+y^{2}=101$$

2y^{2}ని పొందడం కోసం y^{2} మరియు y^{2}ని జత చేయండి.

$$2y^{2}+40y+400+20y+y^{2}=101$$

60yని పొందడం కోసం 40y మరియు 20yని జత చేయండి.

$$2y^{2}+60y+400+y^{2}=101$$

3y^{2}ని పొందడం కోసం 2y^{2} మరియు y^{2}ని జత చేయండి.

$$3y^{2}+60y+400=101$$

రెండు భాగాల నుండి 101ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3y^{2}+60y+400-101=0$$

299ని పొందడం కోసం 101ని 400 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3y^{2}+60y+299=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో 60 మరియు c స్థానంలో 299 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 3\times 299}}{2\times 3}$$

60 వర్గము.

$$y=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 3\times 299}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$y=\frac{-60±\sqrt{3600-12\times 299}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు 299ని గుణించండి.

$$y=\frac{-60±\sqrt{3600-3588}}{2\times 3}$$

-3588కు 3600ని కూడండి.

$$y=\frac{-60±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

12 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-60±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$y=\frac{-60±2\sqrt{3}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-60±2\sqrt{3}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{3}కు -60ని కూడండి.

$$y=\frac{2\sqrt{3}-60}{6}$$

6తో -60+2\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}-10$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-60±2\sqrt{3}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{3}ని -60 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-60}{6}$$

6తో -60-2\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}-10$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}-10 y=-\frac{\sqrt{3}}{3}-10$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(y+20\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$y^{2}+40y+400+y^{2}+20y+y^{2}=101$$

2y^{2}ని పొందడం కోసం y^{2} మరియు y^{2}ని జత చేయండి.

$$2y^{2}+40y+400+20y+y^{2}=101$$

60yని పొందడం కోసం 40y మరియు 20yని జత చేయండి.

$$2y^{2}+60y+400+y^{2}=101$$

3y^{2}ని పొందడం కోసం 2y^{2} మరియు y^{2}ని జత చేయండి.

$$3y^{2}+60y+400=101$$

రెండు భాగాల నుండి 400ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3y^{2}+60y=101-400$$

-299ని పొందడం కోసం 400ని 101 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3y^{2}+60y=-299$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3y^{2}+60y}{3}=-\frac{299}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$y^{2}+\frac{60}{3}y=-\frac{299}{3}$$

3తో 60ని భాగించండి.

$$y^{2}+20y=-\frac{299}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము 20ని 2తో భాగించి 10ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 10 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}+20y+10^{2}=-\frac{299}{3}+10^{2}$$

10 వర్గము.

$$y^{2}+20y+100=-\frac{299}{3}+100$$

100కు -\frac{299}{3}ని కూడండి.

$$y^{2}+20y+100=\frac{1}{3}$$

కారకం y^{2}+20y+100. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(y+10\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y+10\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y+10=\frac{\sqrt{3}}{3} y+10=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 10ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}-10 y=-\frac{\sqrt{3}}{3}-10$$