(y+2)^2=25 పరిష్కరించండి

$$( y + 2 ) ^ { 2 } = 25$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=3$$

$$y=-7$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(y+2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$y^{2}+4y+4=25$$

రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

-21ని పొందడం కోసం 25ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y^{2}+4y-21=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి y^{2}+4y-21ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=4 ab=-21$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -21ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,21 -3,7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

సమ్ 4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-3 b=7$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(y+a\right)\left(y+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, y-3=0 మరియు y+7=0ని పరిష్కరించండి.

$$y=3 y=-7$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(y+2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$y^{2}+4y+4=25$$

రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

-21ని పొందడం కోసం 25ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y^{2}+4y-21=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును y^{2}+ay+by-21 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -21ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,21 -3,7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

సమ్ 4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-3 b=7$$

\left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right)ని y^{2}+4y-21 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right)$$

మొదటి సమూహంలో y మరియు రెండవ సమూహంలో 7 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$y\left(y-3\right)+7\left(y-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ y-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, y-3=0 మరియు y+7=0ని పరిష్కరించండి.

$$y=3 y=-7$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(y+2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$y^{2}+4y+4=25$$

రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

-21ని పొందడం కోసం 25ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y^{2}+4y-21=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో -21 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

4 వర్గము.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -21ని గుణించండి.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

84కు 16ని కూడండి.

$$y=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-4±10}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-4±10}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10కు -4ని కూడండి.

$$y=\frac{6}{2}$$

2తో 6ని భాగించండి.

$$y=3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-4±10}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=-\frac{14}{2}$$

2తో -14ని భాగించండి.

$$y=-7$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=3 y=-7$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y+2=5 y+2=-5$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=3 y=-7$$