(x-9)^2=64 పరిష్కరించండి

$$( x - 9 ) ^ { 2 } = 64$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=17$$

$$x=1$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(x-9\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-18x+81=64$$

రెండు భాగాల నుండి 64ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

17ని పొందడం కోసం 64ని 81 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-18x+17=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}-18x+17ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-18 ab=17$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-17 b=-1$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-17\right)\left(x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-17=0 మరియు x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=17 x=1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(x-9\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-18x+81=64$$

రెండు భాగాల నుండి 64ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

17ని పొందడం కోసం 64ని 81 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-18x+17=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+17 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-18 ab=1\times 17=17$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-17 b=-1$$

\left(x^{2}-17x\right)+\left(-x+17\right)ని x^{2}-18x+17 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-x+17\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-17\right)-\left(x-17\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-17ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-17\right)\left(x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-17=0 మరియు x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=17 x=1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(x-9\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-18x+81=64$$

రెండు భాగాల నుండి 64ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

17ని పొందడం కోసం 64ని 81 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-18x+17=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -18 మరియు c స్థానంలో 17 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

-18 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 17}}{2}$$

-4 సార్లు 17ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-68}}{2}$$

-68కు 324ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{256}}{2}$$

256 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±16}{2}$$

-18 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 18.

$$x=\frac{18±16}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{18±16}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16కు 18ని కూడండి.

$$x=\frac{34}{2}$$

2తో 34ని భాగించండి.

$$x=17$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{18±16}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16ని 18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2}{2}$$

2తో 2ని భాగించండి.

$$x=1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=17 x=1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-9=8 x-9=-8$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 9ని కూడండి.

$$x=17 x=1$$