(x-7)^2-8=17 పరిష్కరించండి

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=12$$

$$x=2$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(x-7\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41ని పొందడం కోసం 8ని 49 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-14x+41=17$$

రెండు భాగాల నుండి 17ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

24ని పొందడం కోసం 17ని 41 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-14x+24=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}-14x+24ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-14 ab=24$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 24ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

సమ్ -14ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-12 b=-2$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-12=0 మరియు x-2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=12 x=2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(x-7\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41ని పొందడం కోసం 8ని 49 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-14x+41=17$$

రెండు భాగాల నుండి 17ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

24ని పొందడం కోసం 17ని 41 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-14x+24=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+24 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 24ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

సమ్ -14ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-12 b=-2$$

\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)ని x^{2}-14x+24 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-12ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-12=0 మరియు x-2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=12 x=2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(x-7\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41ని పొందడం కోసం 8ని 49 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-14x+41=17$$

రెండు భాగాల నుండి 17ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

24ని పొందడం కోసం 17ని 41 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-14x+24=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -14 మరియు c స్థానంలో 24 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-14 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

-4 సార్లు 24ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

-96కు 196ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

-14 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 14.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{14±10}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10కు 14ని కూడండి.

$$x=\frac{24}{2}$$

2తో 24ని భాగించండి.

$$x=12$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{14±10}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10ని 14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{4}{2}$$

2తో 4ని భాగించండి.

$$x=2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=12 x=2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(x-7\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41ని పొందడం కోసం 8ని 49 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-14x+41=17$$

రెండు భాగాల నుండి 41ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-14x=17-41$$

-24ని పొందడం కోసం 41ని 17 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-14x=-24$$

x రాశి యొక్క గుణకము -14ని 2తో భాగించి -7ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -7 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

-7 వర్గము.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

49కు -24ని కూడండి.

$$x^{2}-14x+49=25$$

కారకం x^{2}-14x+49. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-7=5 x-7=-5$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 7ని కూడండి.

$$x=12 x=2$$