(x-7)^2=100 పరిష్కరించండి

$$( x - 7 ) ^ { 2 } = 100$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=17$$

$$x=-3$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(x-7\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-14x+49=100$$

రెండు భాగాల నుండి 100ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

-51ని పొందడం కోసం 100ని 49 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-14x-51=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}-14x-51ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-14 ab=-51$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -51ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-51 3,-17$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-51=-50 3-17=-14$$

సమ్ -14ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-17 b=3$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-17\right)\left(x+3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-17=0 మరియు x+3=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=17 x=-3$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(x-7\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-14x+49=100$$

రెండు భాగాల నుండి 100ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

-51ని పొందడం కోసం 100ని 49 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-14x-51=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-51 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-14 ab=1\left(-51\right)=-51$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -51ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-51 3,-17$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-51=-50 3-17=-14$$

సమ్ -14ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-17 b=3$$

\left(x^{2}-17x\right)+\left(3x-51\right)ని x^{2}-14x-51 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(3x-51\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-17\right)+3\left(x-17\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-17ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-17\right)\left(x+3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-17=0 మరియు x+3=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=17 x=-3$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(x-7\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-14x+49=100$$

రెండు భాగాల నుండి 100ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

-51ని పొందడం కోసం 100ని 49 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-14x-51=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -14 మరియు c స్థానంలో -51 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-51\right)}}{2}$$

-14 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-51\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -51ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+204}}{2}$$

204కు 196ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{400}}{2}$$

400 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±20}{2}$$

-14 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 14.

$$x=\frac{14±20}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{14±20}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20కు 14ని కూడండి.

$$x=\frac{34}{2}$$

2తో 34ని భాగించండి.

$$x=17$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{14±20}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20ని 14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{6}{2}$$

2తో -6ని భాగించండి.

$$x=-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=17 x=-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-7=10 x-7=-10$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 7ని కూడండి.

$$x=17 x=-3$$