(x-5)^2-6(x-5)+5=0 పరిష్కరించండి

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 6 ( x - 5 ) + 5 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=6$$

$$x=10$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(x-5\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-10x+25-6\left(x-5\right)+5=0$$

x-5తో -6ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-10x+25-6x+30+5=0$$

-16xని పొందడం కోసం -10x మరియు -6xని జత చేయండి.

$$x^{2}-16x+25+30+5=0$$

55ని పొందడం కోసం 25 మరియు 30ని కూడండి.

$$x^{2}-16x+55+5=0$$

60ని పొందడం కోసం 55 మరియు 5ని కూడండి.

$$x^{2}-16x+60=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}-16x+60ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-16 ab=60$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 60ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

సమ్ -16ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-10 b=-6$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-10\right)\left(x-6\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-10=0 మరియు x-6=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=10 x=6$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(x-5\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-10x+25-6\left(x-5\right)+5=0$$

x-5తో -6ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-10x+25-6x+30+5=0$$

-16xని పొందడం కోసం -10x మరియు -6xని జత చేయండి.

$$x^{2}-16x+25+30+5=0$$

55ని పొందడం కోసం 25 మరియు 30ని కూడండి.

$$x^{2}-16x+55+5=0$$

60ని పొందడం కోసం 55 మరియు 5ని కూడండి.

$$x^{2}-16x+60=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+60 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-16 ab=1\times 60=60$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 60ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

సమ్ -16ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-10 b=-6$$

\left(x^{2}-10x\right)+\left(-6x+60\right)ని x^{2}-16x+60 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-6x+60\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -6 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-10\right)-6\left(x-10\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-10ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-10\right)\left(x-6\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-10=0 మరియు x-6=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=10 x=6$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(x-5\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-10x+25-6\left(x-5\right)+5=0$$

x-5తో -6ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-10x+25-6x+30+5=0$$

-16xని పొందడం కోసం -10x మరియు -6xని జత చేయండి.

$$x^{2}-16x+25+30+5=0$$

55ని పొందడం కోసం 25 మరియు 30ని కూడండి.

$$x^{2}-16x+55+5=0$$

60ని పొందడం కోసం 55 మరియు 5ని కూడండి.

$$x^{2}-16x+60=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -16 మరియు c స్థానంలో 60 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

-16 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

-4 సార్లు 60ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2}$$

-240కు 256ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2}$$

-16 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 16.

$$x=\frac{16±4}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{16±4}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{20}{2}$$

2తో 20ని భాగించండి.

$$x=10$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{16±4}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{12}{2}$$

2తో 12ని భాగించండి.

$$x=6$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=10 x=6$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(x-5\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-10x+25-6\left(x-5\right)+5=0$$

x-5తో -6ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-10x+25-6x+30+5=0$$

-16xని పొందడం కోసం -10x మరియు -6xని జత చేయండి.

$$x^{2}-16x+25+30+5=0$$

55ని పొందడం కోసం 25 మరియు 30ని కూడండి.

$$x^{2}-16x+55+5=0$$

60ని పొందడం కోసం 55 మరియు 5ని కూడండి.

$$x^{2}-16x+60=0$$

రెండు భాగాల నుండి 60ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$x^{2}-16x=-60$$

x రాశి యొక్క గుణకము -16ని 2తో భాగించి -8ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -8 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

-8 వర్గము.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

64కు -60ని కూడండి.

$$x^{2}-16x+64=4$$

కారకం x^{2}-16x+64. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-8=2 x-8=-2$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 8ని కూడండి.

$$x=10 x=6$$