(x-5)^2=1 పరిష్కరించండి

$$( x - 5 ) ^ { 2 } = 1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=6$$

$$x=4$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(x-5\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-10x+25=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

24ని పొందడం కోసం 1ని 25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-10x+24=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}-10x+24ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-10 ab=24$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 24ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

సమ్ -10ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=-4$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-6=0 మరియు x-4=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=6 x=4$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(x-5\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-10x+25=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

24ని పొందడం కోసం 1ని 25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-10x+24=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+24 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 24ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

సమ్ -10ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=-4$$

\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)ని x^{2}-10x+24 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-6ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-6=0 మరియు x-4=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=6 x=4$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(x-5\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-10x+25=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

24ని పొందడం కోసం 1ని 25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-10x+24=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -10 మరియు c స్థానంలో 24 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-10 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

-4 సార్లు 24ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

-96కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

-10 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{10±2}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2కు 10ని కూడండి.

$$x=\frac{12}{2}$$

2తో 12ని భాగించండి.

$$x=6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{10±2}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2ని 10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{8}{2}$$

2తో 8ని భాగించండి.

$$x=4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=6 x=4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-5=1 x-5=-1$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5ని కూడండి.

$$x=6 x=4$$