(x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0 పరిష్కరించండి

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3.6$$

$$x=4$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

x-4ని 3x+6ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

x-4ని 12x+48ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

15x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు 12x^{2}ని జత చేయండి.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-216ని పొందడం కోసం 192ని -24 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$5x^{2}-2x-72=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 5x^{2}+ax+bx-72 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -360ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

సమ్ -2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-20 b=18$$

\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)ని 5x^{2}-2x-72 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

మొదటి సమూహంలో 5x మరియు రెండవ సమూహంలో 18 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-4=0 మరియు 5x+18=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x-4ని 3x+6ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

x-4ని 12x+48ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

15x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు 12x^{2}ని జత చేయండి.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-216ని పొందడం కోసం 192ని -24 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 15, b స్థానంలో -6 మరియు c స్థానంలో -216 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

-6 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

-4 సార్లు 15ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

-60 సార్లు -216ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

12960కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

12996 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

-6 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 6.

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

2 సార్లు 15ని గుణించండి.

$$x=\frac{6±114}{30}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±114}{30} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 114కు 6ని కూడండి.

$$x=\frac{120}{30}$$

30తో 120ని భాగించండి.

$$x=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±114}{30} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 114ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{108}{30}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-108}{30} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{18}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x-4ని 3x+6ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

x-4ని 12x+48ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

15x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు 12x^{2}ని జత చేయండి.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-216ని పొందడం కోసం 192ని -24 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

రెండు వైపులా 216ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$15x^{2}-6x=216$$

రెండు వైపులా 15తో భాగించండి.

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

15తో భాగించడం ద్వారా 15 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-6}{15} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{216}{15} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{2}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{25}కు \frac{72}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

కారకం x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{5}ని కూడండి.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$