(x-3)(x+4)=30 పరిష్కరించండి

$$( x - 3 ) ( x + 4 ) = 30$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-7$$

$$x=6$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x-3ని x+4ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+x-12=30$$

రెండు భాగాల నుండి 30ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+x-12-30=0$$

-42ని పొందడం కోసం 30ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+x-42=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో -42 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

1 వర్గము.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -42ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

168కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

169 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±13}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{12}{2}$$

2తో 12ని భాగించండి.

$$x=6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±13}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{14}{2}$$

2తో -14ని భాగించండి.

$$x=-7$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=6 x=-7$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x-3ని x+4ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+x-12=30$$

రెండు వైపులా 12ని జోడించండి.

$$x^{2}+x=30+12$$

42ని పొందడం కోసం 30 మరియు 12ని కూడండి.

$$x^{2}+x=42$$

x రాశి యొక్క గుణకము 1ని 2తో భాగించి \frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}కు 42ని కూడండి.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

కారకం x^{2}+x+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=6 x=-7$$