(x-3)^2=x/4 పరిష్కరించండి

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 4తో గుణించండి.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

\left(x-3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

x^{2}-6x+9తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-25xని పొందడం కోసం -24x మరియు -xని జత చేయండి.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 4x^{2}+ax+bx+36 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 144ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

సమ్ -25ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-16 b=-9$$

\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)ని 4x^{2}-25x+36 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

మొదటి సమూహంలో 4x మరియు రెండవ సమూహంలో -9 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-4=0 మరియు 4x-9=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 4తో గుణించండి.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

\left(x-3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

x^{2}-6x+9తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-25xని పొందడం కోసం -24x మరియు -xని జత చేయండి.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో -25 మరియు c స్థానంలో 36 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-25 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 36ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

-576కు 625ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

-25 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 25.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{25±7}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{32}{8}$$

8తో 32ని భాగించండి.

$$x=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{25±7}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7ని 25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{18}{8}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{18}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{9}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 4తో గుణించండి.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

\left(x-3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

x^{2}-6x+9తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-25xని పొందడం కోసం -24x మరియు -xని జత చేయండి.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

రెండు భాగాల నుండి 36ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$4x^{2}-25x=-36$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

4తో -36ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{25}{4}ని 2తో భాగించి -\frac{25}{8}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{25}{8} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{25}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

\frac{625}{64}కు -9ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{25}{8}ని కూడండి.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$