(x-2)^2geq7 పరిష్కరించండి

$$( x - 2 ) ^ { 2 } \geq 7$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in (-\infty,2-\sqrt{7}]\cup [\sqrt{7}+2,\infty)$$

పరిష్కారం దశలు

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, -4 స్థానంలో b -3 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}ని పరిష్కరించండి.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{7}\right)\right)\geq 0$$

లబ్ధము ≥0 అవ్వాలంటే, x-\left(\sqrt{7}+2\right) మరియు x-\left(2-\sqrt{7}\right) రెండూ ≤0 లేదా రెండూ ≥0 అయి ఉండాలి. x-\left(\sqrt{7}+2\right) మరియు x-\left(2-\sqrt{7}\right) రెండూ ≤0 అని పరిగణించండి.

$$x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0 x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\leq 2-\sqrt{7}.

$$x\leq 2-\sqrt{7}$$

x-\left(\sqrt{7}+2\right) మరియు x-\left(2-\sqrt{7}\right) రెండూ ≥0 అని పరిగణించండి.

$$x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\geq \sqrt{7}+2.

$$x\geq \sqrt{7}+2$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x\leq 2-\sqrt{7}\text{; }x\geq \sqrt{7}+2$$