(x-2)^2=9 పరిష్కరించండి

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 9$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=5$$

$$x=-1$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(x-2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-4x+4=9$$

రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

-5ని పొందడం కోసం 9ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-4x-5=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}-4x-5ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-4 ab=-5$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-5 b=1$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-5=0 మరియు x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=5 x=-1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(x-2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-4x+4=9$$

రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

-5ని పొందడం కోసం 9ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-4x-5=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-5 b=1$$

\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)ని x^{2}-4x-5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

x^{2}-5xలో xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-5=0 మరియు x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=5 x=-1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(x-2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-4x+4=9$$

రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

-5ని పొందడం కోసం 9ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-4x-5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో -5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

20కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±6}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{10}{2}$$

2తో 10ని భాగించండి.

$$x=5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±6}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{2}{2}$$

2తో -2ని భాగించండి.

$$x=-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=5 x=-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-2=3 x-2=-3$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$x=5 x=-1$$