(x-2)^2=1+x పరిష్కరించండి

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4.302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0.697224362$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(x-2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

3ని పొందడం కోసం 1ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-4x+3=x$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

-5xని పొందడం కోసం -4x మరియు -xని జత చేయండి.

$$x^{2}-5x+3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -5 మరియు c స్థానంలో 3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-5 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

-12కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

-5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{13}కు 5ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{13}ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(x-2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

-5xని పొందడం కోసం -4x మరియు -xని జత చేయండి.

$$x^{2}-5x+4=1$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-5x=1-4$$

-3ని పొందడం కోసం 4ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-5x=-3$$

x రాశి యొక్క గుణకము -5ని 2తో భాగించి -\frac{5}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}కు -3ని కూడండి.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$