(x-1)(x+2)-(2x-3)(x+4)-x+14=0 పరిష్కరించండి

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) - ( 2 x - 3 ) ( x + 4 ) - x + 14 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-8$$

$$x=3$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

x-1ని x+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

2x-3ని x+4ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

2x^{2}+5x-12 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

-x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -2x^{2}ని జత చేయండి.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

-4xని పొందడం కోసం x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

10ని పొందడం కోసం -2 మరియు 12ని కూడండి.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

-5xని పొందడం కోసం -4x మరియు -xని జత చేయండి.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

24ని పొందడం కోసం 10 మరియు 14ని కూడండి.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx+24 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-5 ab=-24=-24$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -24ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

సమ్ -5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=3 b=-8$$

\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right)ని -x^{2}-5x+24 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 8 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+3\right)\left(x+8\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x+3=0 మరియు x+8=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=3 x=-8$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x-1ని x+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

2x-3ని x+4ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

2x^{2}+5x-12 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

-x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -2x^{2}ని జత చేయండి.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

-4xని పొందడం కోసం x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

10ని పొందడం కోసం -2 మరియు 12ని కూడండి.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

-5xని పొందడం కోసం -4x మరియు -xని జత చేయండి.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

24ని పొందడం కోసం 10 మరియు 14ని కూడండి.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -5 మరియు c స్థానంలో 24 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-5 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 24ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

96కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

-5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{5±11}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±11}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11కు 5ని కూడండి.

$$x=\frac{16}{-2}$$

-2తో 16ని భాగించండి.

$$x=-8$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±11}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-2తో -6ని భాగించండి.

$$x=3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-8 x=3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x-1ని x+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

2x-3ని x+4ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

2x^{2}+5x-12 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

-x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -2x^{2}ని జత చేయండి.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

-4xని పొందడం కోసం x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

10ని పొందడం కోసం -2 మరియు 12ని కూడండి.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

-5xని పొందడం కోసం -4x మరియు -xని జత చేయండి.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

24ని పొందడం కోసం 10 మరియు 14ని కూడండి.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

రెండు భాగాల నుండి 24ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-x^{2}-5x=-24$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

-1తో -5ని భాగించండి.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-1}$$

-1తో -24ని భాగించండి.

$$x^{2}+5x=24$$

x రాశి యొక్క గుణకము 5ని 2తో భాగించి \frac{5}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}కు 24ని కూడండి.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

కారకం x^{2}+5x+\frac{25}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=3 x=-8$$