(x-1)(x+2)+3x=4(x-2)-(x-12) పరిష్కరించండి

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) + 3 x = 4 ( x - 2 ) - ( x - 12 )$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-3$$

$$x=2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x-1ని x+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

4xని పొందడం కోసం x మరియు 3xని జత చేయండి.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

x-2తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

x-12 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

3xని పొందడం కోసం 4x మరియు -xని జత చేయండి.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

4ని పొందడం కోసం -8 మరియు 12ని కూడండి.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

xని పొందడం కోసం 4x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$x^{2}+x-2=4$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

-6ని పొందడం కోసం 4ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+x-6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో -6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

1 వర్గము.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

24కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±5}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{4}{2}$$

2తో 4ని భాగించండి.

$$x=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±5}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{6}{2}$$

2తో -6ని భాగించండి.

$$x=-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2 x=-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x-1ని x+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

4xని పొందడం కోసం x మరియు 3xని జత చేయండి.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

x-2తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

x-12 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

3xని పొందడం కోసం 4x మరియు -xని జత చేయండి.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

4ని పొందడం కోసం -8 మరియు 12ని కూడండి.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

xని పొందడం కోసం 4x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$x^{2}+x-2=4$$

రెండు వైపులా 2ని జోడించండి.

$$x^{2}+x=4+2$$

6ని పొందడం కోసం 4 మరియు 2ని కూడండి.

$$x^{2}+x=6$$

x రాశి యొక్క గుణకము 1ని 2తో భాగించి \frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}కు 6ని కూడండి.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

కారకం x^{2}+x+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=2 x=-3$$