(x-1)^3=x^2(x-1)-(x+3)(x-2)-19 పరిష్కరించండి

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = x ^ { 2 } ( x - 1 ) - ( x + 3 ) ( x - 2 ) - 19$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-2$$

$$x=6$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(x-1\right)^{3}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ఉపయోగించండి.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{2}\left(x-1\right)-\left(x+3\right)\left(x-2\right)-19$$

x-1తో x^{2}ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}-x^{2}-\left(x+3\right)\left(x-2\right)-19$$

x+3ని x-2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}-x^{2}-\left(x^{2}+x-6\right)-19$$

x^{2}+x-6 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}-x^{2}-x^{2}-x+6-19$$

-2x^{2}ని పొందడం కోసం -x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}-2x^{2}-x+6-19$$

-13ని పొందడం కోసం 19ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}-2x^{2}-x-13$$

రెండు భాగాల నుండి x^{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-x^{3}=-2x^{2}-x-13$$

0ని పొందడం కోసం x^{3} మరియు -x^{3}ని జత చేయండి.

$$-3x^{2}+3x-1=-2x^{2}-x-13$$

రెండు వైపులా 2x^{2}ని జోడించండి.

$$-3x^{2}+3x-1+2x^{2}=-x-13$$

-x^{2}ని పొందడం కోసం -3x^{2} మరియు 2x^{2}ని జత చేయండి.

$$-x^{2}+3x-1=-x-13$$

రెండు వైపులా xని జోడించండి.

$$-x^{2}+3x-1+x=-13$$

4xని పొందడం కోసం 3x మరియు xని జత చేయండి.

$$-x^{2}+4x-1=-13$$

రెండు వైపులా 13ని జోడించండి.

$$-x^{2}+4x-1+13=0$$

12ని పొందడం కోసం -1 మరియు 13ని కూడండి.

$$-x^{2}+4x+12=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx+12 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

సమ్ 4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=6 b=-2$$

\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)ని -x^{2}+4x+12 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-6ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-6=0 మరియు -x-2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=6 x=-2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(x-1\right)^{3}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ఉపయోగించండి.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{2}\left(x-1\right)-\left(x+3\right)\left(x-2\right)-19$$

x-1తో x^{2}ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}-x^{2}-\left(x+3\right)\left(x-2\right)-19$$

x+3ని x-2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}-x^{2}-\left(x^{2}+x-6\right)-19$$

x^{2}+x-6 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}-x^{2}-x^{2}-x+6-19$$

-2x^{2}ని పొందడం కోసం -x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}-2x^{2}-x+6-19$$

-13ని పొందడం కోసం 19ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}-2x^{2}-x-13$$

రెండు భాగాల నుండి x^{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-x^{3}=-2x^{2}-x-13$$

0ని పొందడం కోసం x^{3} మరియు -x^{3}ని జత చేయండి.

$$-3x^{2}+3x-1=-2x^{2}-x-13$$

రెండు వైపులా 2x^{2}ని జోడించండి.

$$-3x^{2}+3x-1+2x^{2}=-x-13$$

-x^{2}ని పొందడం కోసం -3x^{2} మరియు 2x^{2}ని జత చేయండి.

$$-x^{2}+3x-1=-x-13$$

రెండు వైపులా xని జోడించండి.

$$-x^{2}+3x-1+x=-13$$

4xని పొందడం కోసం 3x మరియు xని జత చేయండి.

$$-x^{2}+4x-1=-13$$

రెండు వైపులా 13ని జోడించండి.

$$-x^{2}+4x-1+13=0$$

12ని పొందడం కోసం -1 మరియు 13ని కూడండి.

$$-x^{2}+4x+12=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో 12 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

48కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±8}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±8}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8కు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{4}{-2}$$

-2తో 4ని భాగించండి.

$$x=-2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±8}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-2తో -12ని భాగించండి.

$$x=6$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-2 x=6$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(x-1\right)^{3}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ఉపయోగించండి.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{2}\left(x-1\right)-\left(x+3\right)\left(x-2\right)-19$$

x-1తో x^{2}ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}-x^{2}-\left(x+3\right)\left(x-2\right)-19$$

x+3ని x-2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}-x^{2}-\left(x^{2}+x-6\right)-19$$

x^{2}+x-6 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}-x^{2}-x^{2}-x+6-19$$

-2x^{2}ని పొందడం కోసం -x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}-2x^{2}-x+6-19$$

-13ని పొందడం కోసం 19ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}-2x^{2}-x-13$$

రెండు భాగాల నుండి x^{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-x^{3}=-2x^{2}-x-13$$

0ని పొందడం కోసం x^{3} మరియు -x^{3}ని జత చేయండి.

$$-3x^{2}+3x-1=-2x^{2}-x-13$$

రెండు వైపులా 2x^{2}ని జోడించండి.

$$-3x^{2}+3x-1+2x^{2}=-x-13$$

-x^{2}ని పొందడం కోసం -3x^{2} మరియు 2x^{2}ని జత చేయండి.

$$-x^{2}+3x-1=-x-13$$

రెండు వైపులా xని జోడించండి.

$$-x^{2}+3x-1+x=-13$$

4xని పొందడం కోసం 3x మరియు xని జత చేయండి.

$$-x^{2}+4x-1=-13$$

రెండు వైపులా 1ని జోడించండి.

$$-x^{2}+4x=-13+1$$

-12ని పొందడం కోసం -13 మరియు 1ని కూడండి.

$$-x^{2}+4x=-12$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

-1తో 4ని భాగించండి.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{-1}$$

-1తో -12ని భాగించండి.

$$x^{2}-4x=12$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

4కు 12ని కూడండి.

$$x^{2}-4x+4=16$$

కారకం x^{2}-4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-2=4 x-2=-4$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$x=6 x=-2$$