(x-1)^2=4x(x-1) పరిష్కరించండి

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 4 x ( x - 1 )$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

x-1తో 4xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

-3x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

రెండు వైపులా 4xని జోడించండి.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

2xని పొందడం కోసం -2x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -3x^{2}+ax+bx+1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=3 b=-1$$

\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)ని -3x^{2}+2x+1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

-3x^{2}+3xలో 3xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x+1=0 మరియు 3x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

x-1తో 4xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

-3x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

రెండు వైపులా 4xని జోడించండి.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

2xని పొందడం కోసం -2x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -3, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

12కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

16 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±4}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{2}{-6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{-6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±4}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6తో -6ని భాగించండి.

$$x=1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{1}{3} x=1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

x-1తో 4xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

-3x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

రెండు వైపులా 4xని జోడించండి.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

2xని పొందడం కోసం -2x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-3x^{2}+2x=-1$$

రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

-3తో భాగించడం ద్వారా -3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

-3తో 2ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{-3}$$

-3తో -1ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{2}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{9}కు \frac{1}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

కారకం x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{3}ని కూడండి.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$