(x-1)^2=16x పరిష్కరించండి

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 16 x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=4\sqrt{5}+9\approx 17.94427191$$

$$x=9-4\sqrt{5}\approx 0.05572809$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

రెండు భాగాల నుండి 16xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

-18xని పొందడం కోసం -2x మరియు -16xని జత చేయండి.

$$x^{2}-18x+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -18 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4}}{2}$$

-18 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4}}{2}$$

-4కు 324ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{320}}{2}$$

320 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8\sqrt{5}}{2}$$

-18 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 18.

$$x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{5}కు 18ని కూడండి.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+18}{2}$$

2తో 18+8\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=4\sqrt{5}+9$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{5}ని 18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{18-8\sqrt{5}}{2}$$

2తో 18-8\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=9-4\sqrt{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

రెండు భాగాల నుండి 16xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

-18xని పొందడం కోసం -2x మరియు -16xని జత చేయండి.

$$x^{2}-18x+1=0$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$x^{2}-18x=-1$$

x రాశి యొక్క గుణకము -18ని 2తో భాగించి -9ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -9 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-1+\left(-9\right)^{2}$$

-9 వర్గము.

$$x^{2}-18x+81=-1+81$$

81కు -1ని కూడండి.

$$x^{2}-18x+81=80$$

x^{2}-18x+81 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-9\right)^{2}=80$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-9=4\sqrt{5} x-9=-4\sqrt{5}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 9ని కూడండి.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$