(x-1)^2+(2x+2)^2=16 పరిష్కరించండి

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

$$x=1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

\left(2x+2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

5x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు 4x^{2}ని జత చేయండి.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

6xని పొందడం కోసం -2x మరియు 8xని జత చేయండి.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

5ని పొందడం కోసం 1 మరియు 4ని కూడండి.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

-11ని పొందడం కోసం 16ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 5x^{2}+ax+bx-11 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=6 ab=5\left(-11\right)=-55$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -55ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,55 -5,11$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+55=54 -5+11=6$$

సమ్ 6ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-5 b=11$$

\left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right)ని 5x^{2}+6x-11 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right)$$

మొదటి సమూహంలో 5x మరియు రెండవ సమూహంలో 11 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$5x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-1\right)\left(5x+11\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-1=0 మరియు 5x+11=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

\left(2x+2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

5x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు 4x^{2}ని జత చేయండి.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

6xని పొందడం కోసం -2x మరియు 8xని జత చేయండి.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

5ని పొందడం కోసం 1 మరియు 4ని కూడండి.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

-11ని పొందడం కోసం 16ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో -11 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

6 వర్గము.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -11ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2\times 5}$$

220కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

256 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-6±16}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±16}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±16}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16కు -6ని కూడండి.

$$x=\frac{10}{10}$$

10తో 10ని భాగించండి.

$$x=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±16}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{22}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-22}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{11}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

\left(2x+2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

5x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు 4x^{2}ని జత చేయండి.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

6xని పొందడం కోసం -2x మరియు 8xని జత చేయండి.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

5ని పొందడం కోసం 1 మరియు 4ని కూడండి.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+6x=16-5$$

11ని పొందడం కోసం 5ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+6x=11$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{11}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{11}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{6}{5}ని 2తో భాగించి \frac{3}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11}{5}+\frac{9}{25}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{25}కు \frac{11}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{64}{25}$$

కారకం x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{64}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{8}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{8}{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{5}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$