(x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4) పరిష్కరించండి

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

xని పరిష్కరించండి

$$x>\frac{3}{8}$$

పరిష్కారం దశలు

\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

x-\frac{1}{2}తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

3x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు 2x^{2}ని జత చేయండి.

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

-4xని పొందడం కోసం -3x మరియు -xని జత చేయండి.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

x^{2}+\frac{1}{4}తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

0ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు -3x^{2}ని జత చేయండి.

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{9}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

-\frac{3}{2}ని పొందడం కోసం \frac{9}{4}ని \frac{3}{4} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

రెండు వైపులా -4తో భాగించండి. -4 అనేది రుణాత్మకం అయితే, అసమాన దిశ మార్చబడుతుంది.

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

\frac{-\frac{3}{2}}{-4}ని ఏక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించండి.

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

-8ని పొందడం కోసం 2 మరియు -4ని గుణించండి.

$$x>\frac{-3}{-8}$$

లవం మరియు హారం రెండింటి నుండి రుణాత్మక సంకేతాన్ని తీసివేయడం ద్వారా \frac{-3}{-8} భిన్నమును \frac{3}{8} విధంగా సరళీకృతం చేయవచ్చు.

$$x>\frac{3}{8}$$