(x)=a(x-h)^2+k పరిష్కరించండి

$$( x ) = a ( x - h ) ^ { 2 } + k$$

aని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{k-x}{\left(x-h\right)^{2}}\text{, }&x\neq h\\a\in \mathrm{C}\text{, }&h=k\text{ and }x=k\end{matrix}\right.$$

దీర్ఘాకృతి సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం దశలు

\left(x-h\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x=a\left(x^{2}-2xh+h^{2}\right)+k$$

x^{2}-2xh+h^{2}తో aని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x=ax^{2}-2axh+ah^{2}+k$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$ax^{2}-2axh+ah^{2}+k=x$$

రెండు భాగాల నుండి kని వ్యవకలనం చేయండి.

$$ax^{2}-2axh+ah^{2}=x-k$$

a ఉన్న అన్ని విలువలను జత చేయండి.

$$\left(x^{2}-2xh+h^{2}\right)a=x-k$$

సమీకరణము ప్రామాణిక రూపంలో ఉంది.

$$\left(x^{2}-2hx+h^{2}\right)a=x-k$$

రెండు వైపులా x^{2}-2xh+h^{2}తో భాగించండి.

$$\frac{\left(x^{2}-2hx+h^{2}\right)a}{x^{2}-2hx+h^{2}}=\frac{x-k}{x^{2}-2hx+h^{2}}$$

x^{2}-2xh+h^{2}తో భాగించడం ద్వారా x^{2}-2xh+h^{2} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$a=\frac{x-k}{x^{2}-2hx+h^{2}}$$

x^{2}-2xh+h^{2}తో x-kని భాగించండి.

$$a=\frac{x-k}{\left(x-h\right)^{2}}$$

aని పరిష్కరించండి

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{k-x}{\left(x-h\right)^{2}}\text{, }&x\neq h\\a\in \mathrm{R}\text{, }&h=k\text{ and }x=k\end{matrix}\right.$$

దీర్ఘాకృతి సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం దశలు

\left(x-h\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x=a\left(x^{2}-2xh+h^{2}\right)+k$$

x^{2}-2xh+h^{2}తో aని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x=ax^{2}-2axh+ah^{2}+k$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$ax^{2}-2axh+ah^{2}+k=x$$

రెండు భాగాల నుండి kని వ్యవకలనం చేయండి.

$$ax^{2}-2axh+ah^{2}=x-k$$

a ఉన్న అన్ని విలువలను జత చేయండి.

$$\left(x^{2}-2xh+h^{2}\right)a=x-k$$

సమీకరణము ప్రామాణిక రూపంలో ఉంది.

$$\left(x^{2}-2hx+h^{2}\right)a=x-k$$

రెండు వైపులా x^{2}-2xh+h^{2}తో భాగించండి.

$$\frac{\left(x^{2}-2hx+h^{2}\right)a}{x^{2}-2hx+h^{2}}=\frac{x-k}{x^{2}-2hx+h^{2}}$$

x^{2}-2xh+h^{2}తో భాగించడం ద్వారా x^{2}-2xh+h^{2} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$a=\frac{x-k}{x^{2}-2hx+h^{2}}$$

x^{2}-2xh+h^{2}తో x-kని భాగించండి.

$$a=\frac{x-k}{\left(x-h\right)^{2}}$$

hని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$\left\{\begin{matrix}h=x-ia^{-\frac{1}{2}}\sqrt{k-x}\text{; }h=x+ia^{-\frac{1}{2}}\sqrt{k-x}\text{, }&a\neq 0\\h\in \mathrm{C}\text{, }&x=k\text{ and }a=0\end{matrix}\right.$$

hని పరిష్కరించండి

$$\left\{\begin{matrix}h=\frac{\sqrt{a}x+\sqrt{x-k}}{\sqrt{a}}\text{; }h=\frac{\sqrt{a}x-\sqrt{x-k}}{\sqrt{a}}\text{, }&x\geq k\text{ and }a>0\\h=x+\sqrt{-\frac{k-x}{a}}\text{; }h=x-\sqrt{-\frac{k-x}{a}}\text{, }&x\leq k\text{ and }a<0\\h=k\text{, }&x=k\text{ and }a\neq 0\\h\in \mathrm{R}\text{, }&x=k\text{ and }a=0\end{matrix}\right.$$