(x)=3x^2-7x+2 పరిష్కరించండి

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{10} + 4}{3} \approx 2.387425887$$

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}\approx 0.27924078$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

రెండు వైపులా 7xని జోడించండి.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

8xని పొందడం కోసం x మరియు 7xని జత చేయండి.

$$8x-3x^{2}=2$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x-3x^{2}-2=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-3x^{2}+8x-2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -3, b స్థానంలో 8 మరియు c స్థానంలో -2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

8 వర్గము.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\left(-3\right)}$$

-24కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

40 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{10}కు -8ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{-6}$$

-6తో -8+2\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{10}ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{-6}$$

-6తో -8-2\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

రెండు వైపులా 7xని జోడించండి.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

8xని పొందడం కోసం x మరియు 7xని జత చేయండి.

$$8x-3x^{2}=2$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-3x^{2}+8x=2$$

రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

-3తో భాగించడం ద్వారా -3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

-3తో 8ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{2}{-3}$$

-3తో 2ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{2}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{8}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{4}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{4}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{4}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{16}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{16}{9}కు -\frac{2}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{10}{9}$$

కారకం x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{4}{3}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$