(x)=3x^2+6x-2 పరిష్కరించండి

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

రెండు భాగాల నుండి 6xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

-5xని పొందడం కోసం x మరియు -6xని జత చేయండి.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

రెండు వైపులా 2ని జోడించండి.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -3x^{2}+ax+bx+2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -6ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-6 2,-3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

సమ్ -5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=1 b=-6$$

\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)ని -3x^{2}-5x+2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 3x-1=0 మరియు -x-2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

రెండు భాగాల నుండి 6xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

-5xని పొందడం కోసం x మరియు -6xని జత చేయండి.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

రెండు వైపులా 2ని జోడించండి.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -3, b స్థానంలో -5 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-5 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

12 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

24కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

-5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±7}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7కు 5ని కూడండి.

$$x=\frac{12}{-6}$$

-6తో 12ని భాగించండి.

$$x=-2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±7}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{-6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-2 x=\frac{1}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

రెండు భాగాల నుండి 6xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

-5xని పొందడం కోసం x మరియు -6xని జత చేయండి.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-3x^{2}-5x=-2$$

రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

-3తో భాగించడం ద్వారా -3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

-3తో -5ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

-3తో -2ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{5}{3}ని 2తో భాగించి \frac{5}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{6}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{36}కు \frac{2}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

కారకం x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{6}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$